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Tangensrechner

Winkel

tan(α)1
sin(α)0,7071
cos(α)0,7071
Winkel in Grad45 °
Winkel in Bogenmaß0,7854
Reduziert auf [0°, 360°)45 °

Definitionslücken

tan(α) hat Definitionslücken bei 90°, 270°, 450° … (allgemein 90° + k · 180°). Der Rechner erkennt diese automatisch.

Wie ist der Tangens definiert?

Am rechtwinkligen Dreieck gilt tan(α) = Gegenkathete / Ankathete. Über den Einheitskreis lässt sich tan(α) als Verhältnis sin(α) / cos(α) ausdrücken.

Weil cos(α) bei 90°, 270°, 450° … gleich 0 wird, hat der Tangens dort Polstellen – er ist nicht definiert.

Welche Eingaben braucht der Tangensrechner?

  1. Tragen Sie den Winkel α ein.
  2. Wählen Sie Grad oder Bogenmaß als Einheit.
  3. Bei Annäherung an 90° + k · 180° meldet der Rechner „nicht definiert“.

Formel und Definitionslücken

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Nicht definiert für α = 90° + k · 180° (k ∈ ℤ). Wichtige Werte: tan(0°) = 0, tan(30°) ≈ 0,577, tan(45°) = 1, tan(60°) ≈ 1,732.

Beispiel aus dem Alltag

Sven steht 30 Meter von einem Baum entfernt und sieht dessen Spitze unter einem Winkel von 25°. Wie hoch ist der Baum?

Höhe = 30 m · tan(25°) ≈ 30 · 0,4663 ≈ 14 m (zuzüglich Augenhöhe).

Warum schwanken die Werte nahe 90°?

Nahe einer Polstelle (z. B. 89,9999°) liefert tan(α) sehr große Zahlen. Solche Ergebnisse sind mathematisch korrekt, aber in praktischen Anwendungen meist nicht sinnvoll.

FAQ: Häufige Fragen

Warum ist tan(90°) nicht definiert?+

Weil cos(90°) = 0 ist und Division durch 0 mathematisch nicht zulässig ist.

Wie hängt tan(α) mit Steigungen zusammen?+

Die Steigung in Prozent entspricht 100 · tan(α). Eine Straße mit 8 % Steigung hat ca. α = arctan(0,08) ≈ 4,57°.

Welche Periode hat der Tangens?+

tan(α) hat die Periode 180° (π), nicht 360° wie Sinus und Kosinus.

Quellen

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