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Sinusrechner

Winkel

sin(α)0,5
cos(α)0,866
tan(α)0,5774
Winkel in Grad30 °
Winkel in Bogenmaß0,5236
Reduziert auf [0°, 360°)30 °

Wertebereich

Sinus liefert immer einen Wert zwischen −1 und 1. Sehr große Winkel werden intern modulo 360° (bzw. 2π) reduziert.

Wie funktioniert der Sinus eines Winkels?

Am rechtwinkligen Dreieck ist sin(α) das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Auf dem Einheitskreis entspricht sin(α) der y-Koordinate des zugehörigen Punktes.

Der Wertebereich des Sinus ist immer das Intervall [−1, 1]. Periode: 360° bzw. 2π.

Welche Eingaben braucht der Sinusrechner?

  1. Tragen Sie den Winkel α ein.
  2. Wählen Sie die Einheit Grad oder Bogenmaß.
  3. Lesen Sie sin(α) sowie cos(α) und tan(α) ab.

Formel und wichtige Werte für sin(α)

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Standardwerte: sin(0°) = 0, sin(30°) = 0,5, sin(45°) ≈ 0,707, sin(60°) ≈ 0,866, sin(90°) = 1. Eingaben in Bogenmaß werden mit α [rad] = α [°] · π / 180 umgerechnet.

Beispiel aus dem Alltag

Auf einer Rampe mit 5° Steigung möchte Lisa wissen, wie hoch sie pro Meter Rampe steigt.

Sie berechnet sin(5°) ≈ 0,0872. Pro Meter Rampe gewinnt sie also etwa 8,72 cm an Höhe.

Wann ist die Berechnung ungenau?

Sehr große Winkel (z. B. 10⁹°) führen wegen der Gleitkomma-Reduktion zu kleinen Rundungsfehlern. Für typische Schul- und Technikrechnungen ist die Genauigkeit aber ausreichend.

FAQ: Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Grad und Bogenmaß?+

Grad teilt den Vollkreis in 360 Teile, Bogenmaß in 2π. Umrechnung: 180° = π rad.

Kann sin(α) größer als 1 sein?+

Nein. Sinus liegt für reelle Winkel immer im Intervall [−1, 1].

Warum unterscheidet sich mein Taschenrechner-Ergebnis?+

Häufige Ursache: falsche Einheit (DEG vs. RAD) am Taschenrechner. Prüfen Sie die Modusanzeige.

Quellen

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