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Bogenmaß Rechner

Berechnungsrichtung

Winkelwert

Ergebnis1,570796 rad
Winkel in Grad90,0000°
Winkel in Radiant1,570796 rad
π-Darstellungπ / 2

Rechenweg

Radiant = Grad · π / 180 = 90,0000 · π / 180 = 1,570796 rad

Merkwerte: 180° = π rad, 90° = π/2 rad, 60° = π/3 rad, 45° = π/4 rad, 30° = π/6 rad. 1 rad ≈ 57,2958°.

Erklärung

Das Bogenmaß (Radiant, rad) ist die in Mathematik und Physik gebräuchliche Maßeinheit für Winkel. Ein Vollkreis entspricht 2π rad oder 360°.

Während Grad im Alltag verbreitet sind, rechnen praktisch alle wissenschaftlichen Formeln und Programmiersprachen mit Radiant. Die Umrechnung erfolgt über den Faktor π / 180.

So funktioniert es

  1. Wählen Sie die Umrechnungsrichtung (Grad → Radiant oder Radiant → Grad).
  2. Geben Sie den Winkelwert ein.
  3. Optional: Aktivieren Sie die π-Darstellung, um Ergebnisse wie π/2 statt 1,5708 zu erhalten.
  4. Der Rechner zeigt das Ergebnis in Grad, Radiant und – wenn möglich – als saubere π-Darstellung.

Formel

Radiant = Grad · π / 180 bzw. Grad = Radiant · 180 / π

Merkwerte: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 360° = 2π. 1 rad ≈ 57,2958°.

Beispiel aus dem Alltag

Ein rechter Winkel von 90° entspricht 90 · π / 180 = π/2 ≈ 1,5708 rad.

Ein Winkel von 1 Radiant entspricht 1 · 180 / π ≈ 57,30° – das ist ungefähr der Winkel, bei dem der Kreisbogen genau so lang ist wie der Radius.

FAQ: Häufige Fragen

Wann brauche ich das Bogenmaß?+

In der höheren Mathematik (Analysis, Trigonometrie), in der Physik und in fast allen Programmiersprachen erwarten trigonometrische Funktionen wie sin, cos und tan ihre Argumente in Radiant.

Wie ist Radiant definiert?+

1 Radiant ist der Winkel im Mittelpunkt eines Kreises, unter dem ein Bogen erscheint, der genauso lang ist wie der Radius des Kreises.

Quellen

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