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Dreiecksrechner

Berechnungsmodus

Seiten

Fläche14,70
Seite a5,00
Seite b6,00
Seite c7,00
Winkel α44,42 °
Winkel β57,12 °
Winkel γ78,46 °
Umfang18,00
Dreieckstypungleichseitig, spitzwinklig

Rechenweg

Kosinussatz: cos α = (b² + c² − a²) / (2bc), analog für β. γ = 180° − α − β. Heron: A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)), s = (a+b+c)/2.

Winkelsumme: 180,00 ° (sollte 180° sein).

Hinweis / unverbindlich

Alle Winkel werden in Grad angegeben. Es werden nur Eingaben des gewählten Modus geprüft. Für Konstruktionen oder bauliche Anwendungen Maße immer separat verifizieren.

Welche Größen ein Dreieck eindeutig festlegen

Ein Dreieck ist eindeutig bestimmt, sobald drei voneinander unabhängige Größen bekannt sind: drei Seiten (SSS), zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SAS) oder eine Seite und ihre beiden anliegenden Winkel (ASA/AAS).

Sind dagegen nur zwei Seiten und ein nicht-eingeschlossener Winkel gegeben (SSA), kann es zwei, eine oder gar keine Lösung geben – dieser mehrdeutige Fall wird hier bewusst nicht angeboten.

Modus wählen und passende Eingaben machen

  1. Wählen Sie zuerst den Berechnungsmodus: SSS, SAS, ASA oder rechtwinklig.
  2. Geben Sie nur die Felder ein, die zum Modus angezeigt werden – nicht relevante Felder sind ausgeblendet und werden nicht geprüft.
  3. Winkel werden in Grad eingegeben (0°–180°). Der Rechner prüft automatisch die Dreiecksungleichung und Winkelsumme.
  4. Sie erhalten alle drei Seiten, alle drei Winkel, Umfang, Fläche, eine Klassifikation des Dreieckstyps und einen kurzen Rechenweg.

Sinussatz, Kosinussatz und Heronsche Formel

Kosinussatz: c² = a² + b² − 2·a·b·cos γ · Sinussatz: a / sin α = b / sin β = c / sin γ · Heron: A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)), s = (a+b+c)/2

Im rechtwinkligen Modus genügen Pythagoras (c² = a² + b²) und A = ½·a·b. Im SAS-Modus berechnet sich die Fläche direkt mit A = ½·a·b·sin γ.

Was Dreieckstyp und Winkelsumme über Ihr Dreieck verraten

Die Klassifikation kombiniert die Seitenverhältnisse (gleichseitig, gleichschenklig, ungleichseitig) mit dem größten Winkel (spitz-, recht- oder stumpfwinklig). So erkennen Sie auf einen Blick, ob es sich z. B. um ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck handelt.

Die Winkelsumme muss in jedem ebenen Dreieck exakt 180° ergeben. Geringe Abweichungen im Ergebnis sind Rundungseffekte – starke Abweichungen weisen auf inkonsistente Eingaben hin.

Beispiel aus dem Alltag

Ein Tischler möchte ein dreieckiges Regalbrett zuschneiden. Er kennt die zwei Anlegeseiten a = 40 cm und b = 30 cm sowie den eingeschlossenen Winkel γ = 90°.

Im SAS-Modus liefert der Rechner sofort die dritte Seite c = 50 cm (Hypotenuse), die Winkel α ≈ 53,13° und β ≈ 36,87° sowie die Fläche A = 600 cm² – alle Werte, die für den Zuschnitt nötig sind.

Welche Fälle der Rechner nicht abdeckt

Der Rechner arbeitet nur mit ebenen Dreiecken (euklidische Geometrie) und nicht mit sphärischen oder hyperbolischen Dreiecken.

Der mehrdeutige SSA-Fall wird nicht angeboten, weil er ohne zusätzliche Information zwei oder keine gültige Lösung liefern kann. Geben Sie in diesem Fall stattdessen den eingeschlossenen Winkel ein und nutzen Sie SAS.

FAQ: Häufige Fragen

Welche Eingaben brauche ich mindestens?+

Drei voneinander unabhängige Größen: SSS = drei Seiten, SAS = zwei Seiten + eingeschlossener Winkel γ, ASA = Seite c + beide anliegenden Winkel α und β, oder im rechtwinkligen Modus zwei Katheten.

Warum erscheint manchmal die Meldung 'Dreiecksungleichung verletzt'?+

Im SSS-Modus muss für jede Seite gelten, dass die Summe der beiden anderen Seiten größer ist. Andernfalls kann kein gültiges Dreieck gebildet werden.

In welcher Einheit werden Winkel eingegeben?+

In Grad (0°–180°). Der Rechner rechnet intern in Bogenmaß und gibt das Ergebnis wieder in Grad aus.

Welche Formeln werden verwendet?+

Kosinussatz und Sinussatz für allgemeine Dreiecke, die Heronsche Formel für die Fläche aus drei Seiten, sowie Pythagoras im rechtwinkligen Modus.

Quellen

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