DR

Kosinusrechner

Winkel

αcos α
cos(α)0,500000
sin(α)0,866025
tan(α)1,732051
Winkel in Grad60,0000 °
Winkel in Bogenmaß1,047198
Reduziert auf [0°, 360°)60,0000 °

Hinweis zum Wertebereich

Der Kosinus liefert immer einen Wert zwischen −1 und 1. Bei sehr großen Winkeln wird der Eingabewinkel intern modulo 360° (bzw. 2π) reduziert.

Was ist der Kosinus eines Winkels?

Der Kosinus ist eine der drei Grundfunktionen der Trigonometrie. Im rechtwinkligen Dreieck ist cos α das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse.

Allgemein lässt sich der Kosinus am Einheitskreis definieren: cos α ist die x-Koordinate des Punktes auf dem Kreis, den der Winkel α gegenüber der positiven x-Achse abschneidet.

Kosinus am Einheitskreis

cos α = Ankathete / Hypotenuse · cos α = x-Koordinate auf dem Einheitskreis

Im Einheitskreis liegt der Wert von cos α immer zwischen −1 und 1. Grad und Bogenmaß sind über α [rad] = α [°] · π / 180 verknüpft.

So nutzen Sie den Kosinusrechner

  1. Geben Sie den Winkel α ein – auch negative Werte sind erlaubt.
  2. Wählen Sie die Einheit Grad oder Bogenmaß.
  3. Lesen Sie cos(α) sowie Sinus, Tangens und den reduzierten Winkel im Bereich 0°–360° ab.

Wichtige Werte und Wertetabelle

Typische Werte: cos 0° = 1, cos 30° = √3/2 ≈ 0,866, cos 45° = √2/2 ≈ 0,707, cos 60° = 0,5, cos 90° = 0.

Im zweiten Quadranten (90° < α < 180°) wird cos α negativ, im dritten Quadranten ebenfalls; im vierten Quadranten ist cos α wieder positiv.

Beispiel aus dem Alltag

Ein Solarmodul ist um α = 30° gegen die Waagerechte geneigt. Die effektive horizontale Projektion einer 2 m langen Modulkante beträgt 2 · cos 30° ≈ 1,732 m.

Bei einem Winkel von 1 rad entspricht das knapp 57,30°; cos 1 rad ≈ 0,5403.

Praktische Hinweise zur Eingabe

Für sehr große Winkel zeigt der Rechner zusätzlich den auf [0°, 360°) reduzierten Winkel an, weil cos eine 360°-periodische Funktion ist.

Bei Eingabe in Bogenmaß sind π ≈ 3,14159 und π/2 ≈ 1,5708 die häufigsten Bezugswerte.

FAQ: Häufige Fragen

Wie ist cos α genau definiert?+

Im rechtwinkligen Dreieck als Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse, allgemein als x-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis zum Winkel α.

Soll ich Grad oder Bogenmaß nutzen?+

In Schule und Vermessungswesen meist Grad, in höherer Mathematik und Physik überwiegend Bogenmaß. Der Rechner unterstützt beides.

Welchen Wertebereich hat der Kosinus?+

Immer zwischen −1 und +1 einschließlich der Randwerte.

Was ergibt der Kosinus eines negativen Winkels?+

Er entspricht dem Kosinus des positiven Winkels, weil cos eine gerade Funktion ist: cos(−α) = cos α.

Quellen

Verwandte Rechner