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Kotangensrechner

Winkel

αcos αsin αcot α = cos α / sin α
cot(α)1,000000
tan(α)1,000000
sin(α)0,707107
cos(α)0,707107
Winkel in Grad45,0000 °
Winkel in Bogenmaß0,785398

Definitionsbereich

Der Kotangens ist für alle Winkel definiert, bei denen sin α ≠ 0. Bei Vielfachen von 180° (0°, 180°, 360° …) bzw. ganzen Vielfachen von π besitzt cot eine Polstelle.

Was ist der Kotangens?

Der Kotangens ist eine der sechs trigonometrischen Funktionen. Er entspricht dem Verhältnis cos α / sin α und ist damit der Kehrwert des Tangens.

Im rechtwinkligen Dreieck ist cot α das Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete des Winkels α.

Kotangens als Kehrwert des Tangens

cot α = cos α / sin α = 1 / tan α

Definiert für alle Winkel α mit sin α ≠ 0. An Stellen mit sin α = 0 (also bei 0°, 180°, 360° … bzw. ganzen Vielfachen von π) ist cot α nicht definiert.

So nutzen Sie den Kotangensrechner

  1. Geben Sie den Winkel α ein – auch negative Werte sind erlaubt.
  2. Wählen Sie Grad oder Bogenmaß als Einheit.
  3. Lesen Sie cot α, sowie ergänzend sin, cos und tan ab.

Typische Werte des Kotangens

cot 30° = √3 ≈ 1,732 · cot 45° = 1 · cot 60° = √3/3 ≈ 0,577 · cot 90° = 0.

Im ersten und dritten Quadranten ist cot α positiv, im zweiten und vierten Quadranten negativ. Die Funktion hat die Periode 180°.

Beispiel aus dem Alltag

Ein Dachsparren steigt mit α = 30° gegen die Waagerechte. Auf 1 m horizontaler Strecke nimmt die Dachhöhe um 1 / cot 30° = tan 30° ≈ 0,577 m zu.

Bei α = 90° ist cot α = 0, da der Sparren senkrecht steht und der waagerechte Anteil verschwindet.

Wann ist der Kotangens nicht definiert?

Bei Vielfachen von 180° (0°, ±180°, ±360° …) wird sin α = 0; die Division cos α / sin α ist dann nicht definiert. Der Rechner zeigt in diesem Fall „nicht definiert“ an.

Im Bogenmaß betrifft das ganze Vielfache von π. Bereits sehr nahe an diesen Polstellen werden die Ergebnisse extrem groß und numerisch ungenau.

FAQ: Häufige Fragen

Wie hängen cot und tan zusammen?+

Der Kotangens ist der Kehrwert des Tangens: cot α = 1 / tan α (sofern tan α ≠ 0).

Wo liegen die Definitionslücken?+

Bei α = 0°, 180°, 360°, … bzw. allen ganzen Vielfachen von π. Dort ist sin α = 0 und cot α nicht definiert.

In welcher Einheit gebe ich den Winkel ein?+

Wahlweise in Grad oder im Bogenmaß. Die Umrechnung erfolgt über α [rad] = α [°] · π / 180.

Wo wird der Kotangens praktisch verwendet?+

Etwa in Vermessung, Physik und Bauplanung – immer dort, wo das Verhältnis von horizontaler zu vertikaler Strecke gefragt ist.

Quellen

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