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Gleichungsrechner

Gleichungstyp

Lineare Gleichung: a·x + b = 0

Quadratische Gleichung: a·x² + b·x + c = 0

Lösung(en)x = 3,0000
Gleichung2x − 6 = 0
Diskriminante D—
Anzahl Lösungen1

Rechenweg

2,00·x = 6,00 x = 6,00 / 2,00 = 3,0000

Linear: x = −b/a. Quadratisch (Mitternachtsformel): x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).

Erklärung

Lineare Gleichungen beschreiben Zusammenhänge mit konstanter Steigung und haben höchstens eine Lösung. Quadratische Gleichungen können dagegen zwei, eine oder gar keine reelle Lösung besitzen – das hängt von der Diskriminante D = b² − 4ac ab.

Der Rechner zeigt nicht nur das Ergebnis, sondern auch die wichtigsten Zwischenschritte. So können Schülerinnen, Schüler und Studierende den Rechenweg nachvollziehen und die Mitternachtsformel besser verstehen.

So funktioniert es

  1. Wählen Sie zuerst, ob es sich um eine lineare oder quadratische Gleichung handelt.
  2. Geben Sie die Koeffizienten a und b (linear) bzw. a, b und c (quadratisch) ein – auch negative Werte sind möglich.
  3. Der Rechner ermittelt die Lösung(en), die Diskriminante (bei quadratischen Gleichungen) und zeigt einen kurzen Rechenweg.
  4. Bei nicht lösbaren oder unendlich vielen Lösungen erhalten Sie einen entsprechenden Hinweis.

Formel

linear: x = −b / a · quadratisch: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

Die Diskriminante D = b² − 4ac entscheidet: D > 0 → zwei reelle Lösungen, D = 0 → eine doppelte Lösung, D < 0 → keine reelle Lösung.

Beispiel aus dem Alltag

Für die Gleichung 2x − 6 = 0 ergibt sich x = 6 / 2 = 3. Der Rechner zeigt diesen Schritt direkt im Lösungsweg an.

Bei x² − 5x + 6 = 0 ist die Diskriminante D = 25 − 24 = 1. Daraus folgen die beiden Lösungen x₁ = 3 und x₂ = 2.

FAQ: Häufige Fragen

Welche Gleichungen kann der Rechner lösen?+

Lineare Gleichungen der Form a·x + b = 0 und quadratische Gleichungen der Form a·x² + b·x + c = 0 mit reellen Koeffizienten.

Was bedeutet eine negative Diskriminante?+

D < 0 heißt, dass es keine reellen Lösungen gibt – die Lösungen wären komplex. Im Schulunterricht in Deutschland sagt man dann meist: keine Lösung.

Werden auch unendlich viele Lösungen erkannt?+

Ja. Wenn alle Koeffizienten 0 sind (also 0 = 0), zeigt der Rechner „unendlich viele Lösungen“ an.

Quellen

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