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Dreisatz Rechner

Verhältnis

Bekannte Werte

Gesuchter Wert x19,2000
ZwischenwertEinheitswert: 2,4000

Rechenweg

Einheitswert: b ÷ a = 12,0000 ÷ 5,0000 = 2,4000 · x = Einheitswert · c = 19,2000

Wann nutzt man den Dreisatz?

Der Dreisatz hilft immer dann, wenn zwei Größen in einem festen Verhältnis stehen. Beim proportionalen Dreisatz steigen oder fallen beide Größen gemeinsam (mehr Stoff → mehr Kosten).

Beim antiproportionalen Dreisatz verhält sich eine Größe umgekehrt zur anderen (mehr Arbeiter → weniger Zeit). Beide Fälle lassen sich mit den gleichen drei Eingaben lösen.

Dreisatz-Formel: proportional und antiproportional

Proportional: x = b · c / a · Antiproportional: x = a · b / c

a und b sind das bekannte Wertepaar. c ist die neue Menge oder Einheit, x der gesuchte Wert.

So nutzen Sie den Dreisatz Rechner

  1. Wählen Sie aus, ob die beiden Größen proportional oder antiproportional zusammenhängen.
  2. Tragen Sie das bekannte Wertepaar a (Menge) und b (Wert) ein.
  3. Geben Sie die neue Menge c an – x wird mit Rechenweg sofort ausgewiesen.

Was Einheitswert und Produkt aussagen

Beim proportionalen Dreisatz ist der Einheitswert b / a der Wert für genau eine Einheit von a – damit lassen sich beliebige neue Mengen berechnen.

Beim antiproportionalen Dreisatz ist das Produkt a · b konstant; je größer eine Größe wird, desto kleiner wird die andere im selben Verhältnis.

Beispiel aus dem Alltag

5 kg Kartoffeln kosten 12 €. Was kosten 8 kg? Im proportionalen Fall ergibt der Rechner: Einheitspreis 2,40 €/kg, also 19,20 € für 8 kg.

4 Maler streichen eine Wand in 6 Stunden. Wie lange brauchen 3 Maler? Antiproportional: a · b = 24 Stunden·Maler, also x = 24 / 3 = 8 Stunden.

Häufige Fehler beim Dreisatz

Falsche Wahl der Proportionalität – immer prüfen, ob mehr a wirklich mehr oder weniger b bedeutet.

Einheiten vermischen: a und c müssen in derselben Einheit angegeben werden, sonst stimmt das Ergebnis nicht.

FAQ: Häufige Fragen

Wie unterscheide ich proportional von antiproportional?+

Proportional: doppelt so viel a → doppelt so viel b. Antiproportional: doppelt so viel a → halb so viel b.

Müssen alle Werte dieselbe Einheit haben?+

Die Mengen a und c müssen dieselbe Einheit haben. b und x stehen in einer eigenen Einheit (z. B. €, Stunden).

Was ist ein klassisches Schulbeispiel?+

Preis pro Menge: Wenn 3 Kugeln Eis 4,50 € kosten, kosten 5 Kugeln im proportionalen Dreisatz 7,50 €.

Wann ist der Dreisatz nicht anwendbar?+

Wenn die Beziehung nicht linear ist – etwa bei Mengenrabatten oder Steuerstufen, die ab bestimmten Werten greifen.

Quellen

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