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Bruchrechner

Erster Bruch

Rechenart

Zweiter Bruch

Ergebnis (gekürzt)5 / 6
Ergebnis vor Kürzen5 / 6
Dezimalwert0,833333
Gemischte Zahl5 / 6

Lösungsweg

Auf gemeinsamen Nenner: (1·3 + 1·2) / (2·3) = 5 / 6 Bruch ist bereits vollständig gekürzt.

Brüche werden mit Hilfe des größten gemeinsamen Teilers (ggT) gekürzt.

Was berechnet der Bruchrechner?

Ein Bruch a/b beschreibt einen Anteil: der Zähler a sagt, wie viele Teile gemeint sind, der Nenner b, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde. Brüche treten überall dort auf, wo Anteile, Verhältnisse oder Mengen ohne Dezimalrundung beschrieben werden – etwa in Rezepten, im Handwerk oder in der Schulmathematik.

Im Gegensatz zur Dezimalzahl bleibt ein Bruch exakt: 1/3 ist nicht 0,33, sondern unendlich periodisch. Das Rechnen mit Brüchen vermeidet genau diese Rundungsfehler.

Zähler, Nenner und Operation eintragen

  1. Tragen Sie Zähler und Nenner des ersten Bruchs ein.
  2. Wählen Sie die Operation: Addition (+), Subtraktion (−), Multiplikation (·) oder Division (:).
  3. Tragen Sie den zweiten Bruch ein – auch unechte Brüche (Zähler ≥ Nenner) sind erlaubt.
  4. Sie sehen den Lösungsweg, den ungekürzten und gekürzten Bruch, den Dezimalwert sowie – falls sinnvoll – die gemischte Zahl.

Die vier Grundregeln auf einen Blick

a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d) · a/b · c/d = (a·c) / (b·d) · a/b : c/d = (a·d) / (b·c)

Bei Addition und Subtraktion gilt: gleicher Nenner ist Pflicht. Bei der Division wird mit dem Kehrwert multipliziert. Anschließend wird mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) gekürzt.

Beispiel aus dem Alltag

Beim Backen sollen 2/3 Tasse Mehl mit weiteren 1/4 Tasse zusammengeführt werden. Auf gemeinsamen Nenner gebracht: (2·4 + 1·3) / (3·4) = 11/12 Tasse – also fast eine ganze Tasse, aber eben nicht ganz.

Eine Division: 5/6 : 2/9 = 5/6 · 9/2 = 45/12. Mit ggT(45, 12) = 3 wird gekürzt zu 15/4, das entspricht der gemischten Zahl 3 3/4 oder dezimal 3,75.

Typische Fehler beim Bruchrechnen

Bei der Addition werden gerne Zähler und Nenner einzeln addiert (1/2 + 1/3 ≠ 2/5). Richtig ist immer der Weg über den gemeinsamen Nenner.

Bei der Division wird oft vergessen, mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs zu multiplizieren – nicht mit dem Bruch selbst.

Negative Vorzeichen gehören zum Zähler, nicht zum Nenner: −1/2 ist üblich, 1/−2 wird normalisiert.

FAQ: Häufige Fragen

Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?+

Der ggT ist die größte Zahl, durch die sich Zähler und Nenner ohne Rest teilen lassen. Mit ihm wird ein Bruch vollständig in seine einfachste Form gekürzt – z. B. 45/12 zu 15/4.

Wann ist ein Bruch unecht und wann gemischt?+

Unecht heißt: Zähler ≥ Nenner (z. B. 7/4). In gemischter Schreibweise wäre das 1 3/4. Beide Formen sind gleichwertig; die gemischte Zahl ist nur leichter zu lesen.

Funktioniert der Rechner auch mit negativen Brüchen?+

Ja. Der Zähler darf negativ sein, der Nenner wird intern auf positiv normalisiert. So bleiben Vorzeichen und Ergebnis eindeutig.

Warum ist die Division durch null nicht erlaubt?+

Ein Nenner von 0 wäre mathematisch nicht definiert – „durch null teilen“ ergibt keinen sinnvollen Wert. Der Rechner verweigert die Eingabe daher konsequent.

Quellen

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