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Modulo Rechner

Division mit Rest

Ergebnis (a mod b)2
Quotient (ganzzahlig)3
Rest2
Division mit Rest17 = 5 · 3 + 2

Rechenweg

17 : 5 = 3 Rest 2 17 = 5 · 3 + 2 → 17 mod 5 = 2

Verwendet wird der mathematische Modulo (Floor-Division) – das Ergebnis ist immer im Bereich 0 ≤ r < |b| bei positivem Divisor.

Erklärung

Die Modulo-Operation (Restwertfunktion) gibt den Rest an, der bei der ganzzahligen Division zweier Zahlen übrig bleibt. Sie wird unter anderem in der Programmierung, der Kryptografie und der Zahlentheorie häufig verwendet.

Der Rechner verwendet die mathematisch übliche Floor-Division. Bei positivem Divisor liegt das Ergebnis stets im Bereich 0 ≤ r < |b|.

So funktioniert es

  1. Tragen Sie den Dividenden (a) und den Divisor (b) ein.
  2. Der Rechner zeigt den Rest (a mod b), den ganzzahligen Quotienten und die vollständige Division mit Rest.
  3. Der Rechenweg verdeutlicht den Zusammenhang a = b · q + r.

Formel

a mod b = a − b · ⌊a / b⌋

Der Divisor b darf nicht 0 sein – Division durch 0 ist nicht definiert.

Beispiel aus dem Alltag

Für 17 mod 5 liefert die ganzzahlige Division 17 = 5 · 3 + 2 – der Rest ist 2.

Für 100 mod 7 ergibt sich 100 = 7 · 14 + 2, also ebenfalls 2 als Restwert.

FAQ: Häufige Fragen

Wofür braucht man Modulo im Alltag?+

Um zu prüfen, ob eine Zahl gerade ist (n mod 2 = 0), für Wochentagsberechnungen, Prüfziffern (z. B. IBAN) oder zyklische Wiederholungen.

Was passiert bei negativen Zahlen?+

Der Rechner verwendet die mathematische Konvention (Floor-Division). Damit ergibt z. B. −7 mod 3 das Ergebnis 2, nicht −1 wie in einigen Programmiersprachen.

Warum darf der Divisor nicht 0 sein?+

Division durch 0 ist mathematisch nicht definiert – der Rechner zeigt in diesem Fall einen entsprechenden Hinweis an.

Quellen

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