DR

Pythagoras Rechner

Dreiecksseiten

a = 3b = 4c = 5
Gesuchte Seite5
a3
b4
c (Hypotenuse)5

Probe

a² + b² = 9 + 16 = 25 ≈ c² = 25

Was sagt der Satz des Pythagoras aus?

Im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c gilt: a² + b² = c². Die Hypotenuse ist immer die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Der Satz funktioniert nur, wenn das Dreieck einen Winkel von 90° hat.

Welche Eingaben braucht der Pythagoras Rechner?

  1. Wählen Sie, welche Seite gesucht ist: a, b oder c.
  2. Geben Sie die beiden bekannten Seiten ein.
  3. Lesen Sie das Ergebnis und die Probe a² + b² = c² ab.

Formel zum Satz des Pythagoras

a² + b² = c² ⇒ c = √(a² + b²) bzw. a = √(c² − b²)

a, b = Katheten (an den rechten Winkel anliegende Seiten), c = Hypotenuse (gegenüberliegende Seite). Alle Längen in derselben Einheit.

Beispiel aus dem Alltag

Marie möchte eine Leiter so anlehnen, dass sie 4 m hoch reicht und 3 m vom Haus entfernt steht. Wie lang muss die Leiter sein?

c = √(3² + 4²) = √25 = 5. Die Leiter muss also mindestens 5 m lang sein.

Wann lässt sich der Satz nicht anwenden?

Bei nicht-rechtwinkligen Dreiecken liefert der Satz falsche Ergebnisse. Hier helfen Kosinussatz oder Sinussatz.

Wenn die Hypotenuse c kleiner als eine angegebene Kathete ist, existiert kein gültiges Dreieck – der Rechner meldet dies.

FAQ: Häufige Fragen

Welche Seite ist die Hypotenuse?+

Die Hypotenuse c ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel und immer die längste Seite.

Was, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist?+

Dann gilt der Satz nicht. Nutzen Sie stattdessen Kosinus- oder Sinussatz, je nach gegebenen Größen.

Wie überprüfe ich das Ergebnis?+

Setzen Sie alle drei Seiten in a² + b² = c² ein. Beide Seiten der Gleichung müssen näherungsweise übereinstimmen.

Quellen

Verwandte Rechner