Würfelrechner
Kantenlänge
Formel
O = 6 · a², V = a³, Raumdiagonale d = a · √3 ≈ 1,7321 · a
Was zeichnet einen Würfel aus?
Ein Würfel (Hexaeder) ist ein regelmäßiger Quader: Alle 6 Seitenflächen sind kongruente Quadrate, alle 12 Kanten sind gleich lang und alle Winkel betragen 90°.
Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken durch den Würfel.
Welche Eingaben braucht der Würfelrechner?
- Geben Sie die Kantenlänge a ein.
- Oberfläche, Volumen und Raumdiagonale werden automatisch ausgegeben.
- Wechseln Sie die Einheit, indem Sie a entsprechend angeben – das Ergebnis nutzt dieselbe Längeneinheit.
Formeln für den Würfel
a = Kantenlänge. Die Raumdiagonale d folgt aus zweimaliger Anwendung des Satzes von Pythagoras: d = √(a² + a² + a²) = a · √3.
Beispiel aus dem Alltag
Ein Spielwürfel hat eine Kantenlänge von 1,6 cm. Wie viel Material steckt darin?
V = 1,6³ ≈ 4,1 cm³. Die Oberfläche beträgt O = 6 · 1,6² ≈ 15,36 cm², die Raumdiagonale d ≈ 2,77 cm.
Wenn nur das Volumen bekannt ist
Aus V lässt sich die Kantenlänge durch a = V^(1/3) zurückrechnen. So findet man z. B. heraus, wie groß ein Wassertank mit 1 m³ Inhalt als Würfel wäre: a = 1 m.
FAQ: Häufige Fragen
Wie ändert sich das Volumen bei verdoppelter Kante?+
Es verachtfacht sich (2³ = 8). Die Oberfläche vervierfacht sich (2² = 4).
Was ist die Flächendiagonale?+
Die Diagonale einer Quadratseite: f = a · √2.
Welche Einheit hat das Volumen?+
Die Kubik-Einheit von a. Bei a in dm ergibt V in dm³ = Liter.
Quellen
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