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Pyramidenrechner

Grundkante und Höhe

a = 6h = 8
Volumen V96
Oberfläche O138,528
Mantelfläche M102,528
Seitenhöhe s (Apothem)8,544
Grundfläche G36

Formel

G = a², s = √((a/2)² + h²), M = 2 · a · s, O = G + M, V = ⅓ · a² · h

Wie ist die quadratische Pyramide aufgebaut?

Eine quadratische Pyramide hat als Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge a. Vier kongruente, gleichschenklige Dreiecke bilden den Mantel und treffen sich in der Spitze.

Die Seitenhöhe s (Apothem) ist die Höhe eines Mantel-Dreiecks – nicht die Kante der Pyramide.

Welche Eingaben braucht der Pyramidenrechner?

  1. Tragen Sie die Grundkante a ein (Quadratseite).
  2. Geben Sie die Höhe h der Pyramide ein.
  3. Seitenhöhe, Mantel-, Oberfläche und Volumen werden direkt angezeigt.

Formeln für die quadratische Pyramide

G = a², s = √((a/2)² + h²), M = 2 · a · s, O = a² + M, V = (1/3) · a² · h

a = Grundkante, h = Höhe (senkrecht), s = Seitenhöhe. Volumen ist ein Drittel des Volumens eines Quaders mit gleicher Grundfläche und Höhe.

Beispiel aus dem Alltag

Ein Modell einer ägyptischen Pyramide hat eine Grundkante von 20 cm und eine Höhe von 15 cm. Wie viel Material braucht der Mantel?

s = √(10² + 15²) ≈ 18,03 cm. Mantel M = 2 · 20 · 18,03 ≈ 721,1 cm². Volumen V = (1/3) · 400 · 15 = 2000 cm³.

Was, wenn die Grundfläche anders ist?

Dieser Rechner setzt eine quadratische Grundfläche voraus. Für dreieckige, rechteckige oder regelmäßige n-Eck-Pyramiden gelten angepasste Formeln für G und M.

FAQ: Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Seitenhöhe und Höhe?+

Die Höhe h steht senkrecht im Inneren der Pyramide. Die Seitenhöhe s liegt auf einer Mantelfläche und ist immer größer als h.

Wie hängt das Volumen mit dem Würfel zusammen?+

Das Volumen einer Pyramide ist genau ein Drittel des Quadervolumens mit gleicher Grundfläche und Höhe.

Welche Pyramide ist regelmäßig?+

Eine, deren Grundfläche ein regelmäßiges Vieleck ist und deren Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt steht.

Quellen

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