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Kegelrechner

Radius und Höhe

r = 4h = 9
Volumen V150,7964
Oberfläche O174,0299
Mantelfläche M123,7644
Mantellinie s9,8489
Grundfläche G50,2655

Formel

s = √(r² + h²), G = π · r², M = π · r · s, O = G + M, V = ⅓ · G · h

Wie ist ein gerader Kreiskegel aufgebaut?

Ein gerader Kreiskegel hat eine kreisförmige Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen, die senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt.

Die Mantellinie s verbindet die Spitze mit dem Rand der Grundfläche; sie ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks aus r und h.

Welche Eingaben braucht der Kegelrechner?

  1. Tragen Sie den Radius r der Grundfläche ein.
  2. Geben Sie die Höhe h des Kegels ein.
  3. Mantellinie, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen werden sofort ausgegeben.

Formeln für Kegel: Mantellinie, Mantel, Oberfläche, Volumen

s = √(r² + h²), M = π · r · s, O = π · r² + M, V = (1/3) · π · r² · h

r = Radius, h = Höhe (senkrecht), s = Mantellinie. Volumen ist genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleichem r und h.

Beispiel aus dem Alltag

Ein Eishörnchen hat einen oberen Radius von 3 cm und eine Höhe von 12 cm. Wie viel Eis passt theoretisch rein?

V = (1/3) · π · 3² · 12 ≈ 113 cm³. Die Mantellinie ist s = √(9 + 144) ≈ 12,37 cm.

Mantellinie vs. Höhe

Die Mantellinie ist immer länger als die Höhe, weil sie schräg verläuft. Wer im Modellbau Material zuschneidet, braucht die Mantellinie, nicht die Höhe.

FAQ: Häufige Fragen

Was ist die Mantellinie genau?+

Die kürzeste Linie auf der Mantelfläche, die die Spitze mit einem Punkt am Grundkreis verbindet.

Warum 1/3 im Volumen?+

Das Volumen eines Kegels ist exakt ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleichem Radius und gleicher Höhe – das lässt sich mit Integralrechnung herleiten.

Gilt die Formel auch beim schiefen Kegel?+

Die Volumenformel gilt auch beim schiefen Kegel (Cavalieri-Prinzip), die Mantelflächenformel nicht.

Quellen

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