Kegelrechner
Radius und Höhe
Formel
s = √(r² + h²), G = π · r², M = π · r · s, O = G + M, V = ⅓ · G · h
Wie ist ein gerader Kreiskegel aufgebaut?
Ein gerader Kreiskegel hat eine kreisförmige Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen, die senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt.
Die Mantellinie s verbindet die Spitze mit dem Rand der Grundfläche; sie ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks aus r und h.
Welche Eingaben braucht der Kegelrechner?
- Tragen Sie den Radius r der Grundfläche ein.
- Geben Sie die Höhe h des Kegels ein.
- Mantellinie, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen werden sofort ausgegeben.
Formeln für Kegel: Mantellinie, Mantel, Oberfläche, Volumen
r = Radius, h = Höhe (senkrecht), s = Mantellinie. Volumen ist genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleichem r und h.
Beispiel aus dem Alltag
Ein Eishörnchen hat einen oberen Radius von 3 cm und eine Höhe von 12 cm. Wie viel Eis passt theoretisch rein?
V = (1/3) · π · 3² · 12 ≈ 113 cm³. Die Mantellinie ist s = √(9 + 144) ≈ 12,37 cm.
Mantellinie vs. Höhe
Die Mantellinie ist immer länger als die Höhe, weil sie schräg verläuft. Wer im Modellbau Material zuschneidet, braucht die Mantellinie, nicht die Höhe.
FAQ: Häufige Fragen
Was ist die Mantellinie genau?+
Die kürzeste Linie auf der Mantelfläche, die die Spitze mit einem Punkt am Grundkreis verbindet.
Warum 1/3 im Volumen?+
Das Volumen eines Kegels ist exakt ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleichem Radius und gleicher Höhe – das lässt sich mit Integralrechnung herleiten.
Gilt die Formel auch beim schiefen Kegel?+
Die Volumenformel gilt auch beim schiefen Kegel (Cavalieri-Prinzip), die Mantelflächenformel nicht.
Quellen
Verwandte Rechner
Würfelrechner
Berechnet Oberfläche, Volumen und Raumdiagonale eines Würfels aus der Kantenlänge.
Quaderrechner
Berechnet Oberfläche, Volumen und Raumdiagonale eines Quaders aus Länge, Breite, Höhe.
Zylinderrechner
Berechnet Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen eines Zylinders.
Kugelrechner
Berechnet Oberfläche und Volumen einer Kugel aus Radius oder Durchmesser.
Pyramidenrechner
Berechnet Mantelfläche, Oberfläche und Volumen einer quadratischen Pyramide.