Kugelrechner
Eingabe
Formel
O = 4 · π · r², V = 4/3 · π · r³
Wie sind Oberfläche und Volumen einer Kugel definiert?
Die Kugel ist die Menge aller Punkte im Raum, die vom Mittelpunkt den gleichen Abstand r haben. Der Durchmesser d entspricht 2 · r.
Volumen ist der Rauminhalt, Oberfläche die nach außen weisende Hülle der Kugel.
Welche Eingaben braucht der Kugelrechner?
- Wählen Sie, ob Sie Radius r oder Durchmesser d eingeben möchten.
- Geben Sie den Wert ein.
- Oberfläche O und Volumen V erscheinen sofort.
Formel für Oberfläche und Volumen der Kugel
r = Radius, d = Durchmesser, π ≈ 3,14159265. Volumen wird in der Kubik-Einheit, Oberfläche in der Quadrat-Einheit der Längeneingabe ausgegeben.
Beispiel aus dem Alltag
Ein Fußball hat einen Durchmesser von 22 cm. Wie viel Luftvolumen passt hinein und wie groß ist die Außenfläche?
Mit r = 11 cm ergibt sich V = (4/3) · π · 11³ ≈ 5575 cm³ und O ≈ 1521 cm².
Volumenwachstum – warum es so schnell geht
Wenn sich der Radius verdoppelt, wird die Oberfläche viermal so groß, das Volumen aber achtmal so groß. Bei großen Kugeln steigt der Volumenanstieg dramatisch.
FAQ: Häufige Fragen
Wie hängt das Volumen vom Radius ab?+
Kubisch: V wächst mit r³. Verdoppeln Sie r, vervielfacht sich V um den Faktor 8.
Welche Einheit hat das Volumen?+
Die Kubik-Einheit der Längeneingabe. Bei r in cm ergibt sich V in cm³.
Wie groß ist die Oberfläche im Vergleich zum Volumen?+
Verhältnis O/V = 3/r. Je kleiner die Kugel, desto größer ist die Oberfläche relativ zum Volumen.
Quellen
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