Bogenlänge Rechner
Kreisbogen
Rechenweg
L = r · θ (rad) = 5,00 · 1,5708 = 7,8540
Wie hängt die Bogenlänge mit Radius und Winkel zusammen?
Ein Kreisbogen ist ein Stück eines Kreisumfangs zwischen zwei Punkten. Seine Länge ist proportional zum Radius und zum Zentriwinkel: doppelter Winkel bedeutet doppelte Bogenlänge.
Im Bogenmaß ist der Zentriwinkel direkt das Verhältnis von Bogenlänge zu Radius. Daraus folgt die einfache Formel L = r · θ.
Formel für die Bogenlänge eines Kreisbogens
r = Radius, θ = Zentriwinkel im Bogenmaß, α = Zentriwinkel in Grad. Die Sektorfläche ist die Fläche des Kreisausschnitts zum Bogen.
So nutzen Sie den Bogenlänge Rechner
- Geben Sie den Radius r in Ihrer Wunscheinheit ein.
- Tragen Sie den Zentriwinkel ein und wählen Sie die Einheit Grad oder Bogenmaß.
- Lesen Sie Bogenlänge, Sektorfläche, Sehne und Anteil am Vollkreis ab.
Was bedeuten Bogen, Sektor und Sehne?
Die Bogenlänge ist die gekrümmte Strecke entlang des Kreisrands. Die Sehne ist hingegen die direkte Verbindung der Endpunkte – sie ist immer kürzer als der Bogen.
Die Sektorfläche beschreibt den vollen Kreisausschnitt zum Zentriwinkel, also die Pizzascheibe zum Bogen.
Beispiel aus dem Alltag
Ein Architekt plant ein gebogenes Fensterband mit Radius 5 m und Zentriwinkel 90°. Der Rechner liefert eine Bogenlänge von rund 7,854 m und eine Sektorfläche von 19,635 m².
Bei einer Kuchenform mit r = 12 cm und einem Stück von 60° entspricht das einer Bogenlänge von rund 12,57 cm – also genau einer der sechs Tortenstücke.
Hinweise zu Einheiten
Bogenmaß ist eine reine Zahl (rad). Multiplizieren Sie für die Umrechnung Grad × π/180, oder nutzen Sie die Auswahl im Rechner.
Bogenlänge, Sehne und Radius haben dieselbe Einheit. Die Sektorfläche entsteht in der Quadratform dieser Einheit.
FAQ: Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Grad und Bogenmaß?+
Grad teilt den Vollkreis in 360 gleiche Teile. Bogenmaß misst denselben Winkel als Verhältnis Bogen zu Radius; ein Vollkreis entspricht 2π rad.
Worin unterscheiden sich Bogenlänge und Sehnenlänge?+
Die Bogenlänge folgt der Krümmung des Kreises. Die Sehne ist die geradlinige Strecke zwischen den Endpunkten und stets kürzer.
Wie rechne ich Grad in Bogenmaß um?+
Multiplizieren Sie den Gradwert mit π/180. 90° entsprechen π/2 ≈ 1,5708 rad.
Was ist 2πr?+
Der vollständige Umfang eines Kreises mit Radius r. Die Bogenlänge ist immer ein Bruchteil dieses Umfangs.
Quellen
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