Standardabweichung Rechner
Daten
Formel
s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)) – verwendet bei Stichproben aus einer größeren Grundgesamtheit (Bessel-Korrektur).
Was sagt die Standardabweichung aus?
Die Standardabweichung beschreibt, wie stark die Einzelwerte im Mittel um den Mittelwert streuen. Je kleiner der Wert, desto enger liegen die Daten beieinander.
Sie hat dieselbe Einheit wie die Daten – im Gegensatz zur Varianz, die in der quadrierten Einheit angegeben wird.
Welche Eingaben braucht der Standardabweichungs-Rechner?
- Tragen Sie die Zahlen ein, getrennt durch Komma, Semikolon oder Leerzeichen.
- Wählen Sie, ob es sich um eine Stichprobe oder die Grundgesamtheit handelt.
- Mittelwert, Varianz und Standardabweichung erscheinen sofort.
Formeln für Stichprobe und Grundgesamtheit
x̄ = Mittelwert, n = Anzahl Werte. Bei Stichproben wird durch n − 1 geteilt (Bessel-Korrektur), bei einer vollständigen Grundgesamtheit durch n.
Stichprobe oder Grundgesamtheit – was wählen?
Stichprobe (n − 1): wenn die Daten eine zufällige Auswahl aus einer größeren Population sind und Sie auf diese Population schließen wollen.
Grundgesamtheit (n): wenn die Daten die vollständige Population sind, etwa alle Schüler einer Klasse.
Beispiel aus dem Alltag
Sechs Tagestemperaturen: 19, 21, 22, 18, 23, 20 °C. Wie stark schwanken sie um den Mittelwert?
Mittelwert = 20,5 °C. Stichproben-Standardabweichung s ≈ 1,87 °C – die Tagestemperaturen liegen also typischerweise rund 1,9 °C um den Mittelwert.
FAQ: Häufige Fragen
Warum (n − 1) statt n?+
Die Bessel-Korrektur sorgt dafür, dass die Stichprobenvarianz ein erwartungstreuer Schätzer für die Populationsvarianz ist.
Welchen Einfluss haben Ausreißer?+
Sehr starken: Die Standardabweichung reagiert empfindlich auf Extremwerte. Für robustere Streuungsmaße eignet sich z. B. der Interquartilsabstand.
Was ist die Varianz?+
Das Quadrat der Standardabweichung. Sie hat die quadrierte Einheit der Daten und ist daher weniger anschaulich, mathematisch aber oft einfacher.
Quellen
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