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Wurzelrechner

Eingabe

Wurzel11,000000
Wurzelexponent n3
Radikand x1.331,0000
Probe yⁿ1.331,000000

Was eine n-te Wurzel bedeutet

Die n-te Wurzel aus einer Zahl x ist diejenige nichtnegative Zahl y, deren n-te Potenz wieder x ergibt: yⁿ = x. Bei ungeradem n ist die Wurzel auch für negative x definiert (z. B. ∛−8 = −2).

Bei geradem n und negativem Radikand existiert keine reelle Lösung – das Ergebnis ist komplex und wird im Rechner als Hinweis angezeigt.

So benutzen Sie den Rechner

  1. Tragen Sie den Radikand ein – die Zahl, aus der die Wurzel gezogen werden soll.
  2. Wählen Sie den Wurzelexponenten n (Standard 2 für die Quadratwurzel).
  3. Stellen Sie die gewünschte Anzeige-Genauigkeit (Nachkommastellen) ein.
  4. Lesen Sie das Ergebnis und die Probe (yⁿ) ab.

Definition und Rechenweg

ⁿ√x = x^(1/n)

Der Rechner verwendet intern die Potenzdarstellung x^(1/n) mit einer Vorzeichenbehandlung für ungerade n, damit z. B. ∛−27 = −3 korrekt herauskommt.

Beispiel aus dem Alltag

Ein Würfel hat ein Volumen von 1.331 cm³. Wie lang ist eine Kante? Die Kubikwurzel ∛1.331 = 11, also 11 cm pro Kante.

Bei einem Sparvermögen von 1.500 €, das sich in 5 Jahren auf 2.100 € erhöht, liefert ⁵√(2.100 / 1.500) − 1 ≈ 6,96 % durchschnittliche jährliche Rendite.

FAQ: Häufige Fragen

Kann ich auch ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen?+

Ja. ∛−8 = −2 ist reell. Bei geraden Wurzeln (z. B. √−4) gibt es keine reelle Lösung.

Was ist der Unterschied zwischen Quadrat- und Kubikwurzel?+

Die Quadratwurzel sucht eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert den Radikand ergibt (yⁿ mit n = 2). Die Kubikwurzel verwendet n = 3.

Warum stimmt yⁿ nicht exakt mit dem Radikand überein?+

Bei nicht-ganzzahligen Ergebnissen verwendet der Rechner Fließkomma-Arithmetik. Rundungsfehler im Bereich 10⁻¹⁰ sind normal.

Quellen

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