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Primfaktorzerlegung Rechner

Eingabe

Primfaktorzerlegung2³ · 3² · 5
Ausführlich2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Anzahl Primfaktoren (mit Vielfachheit)6
Verschiedene Primfaktoren3

Was eine Primfaktorzerlegung aussagt

Jede natürliche Zahl größer als 1 lässt sich nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellen. Aus 60 wird zum Beispiel 2 · 2 · 3 · 5 oder kompakt 2² · 3 · 5.

Die Zerlegung ist die Grundlage für ggT, kgV, Bruchkürzen, Teilbarkeitsfragen und viele Kryptografie-Verfahren wie RSA.

Wie Sie den Rechner nutzen

  1. Geben Sie eine ganze Zahl zwischen 2 und 10.000.000.000 ein.
  2. Lesen Sie die Faktorenliste, die Potenzschreibweise und die Anzahl der Primfaktoren ab.
  3. Verändern Sie die Eingabe, um die Zerlegung anderer Zahlen zu vergleichen.

Wie der Rechner die Primfaktoren ermittelt

n = p₁^a₁ · p₂^a₂ · … · pₖ^aₖ mit pᵢ ∈ ℙ

Der Rechner nutzt Probedivision: er teilt die Eingabe der Reihe nach durch 2, 3, 5, 7 … bis √n. Jeder Treffer wird abgezogen und seine Vielfachheit aᵢ gezählt.

Beispiel aus dem Alltag

Für die Klassenfahrt sollen 360 Süßigkeiten gleichmäßig auf Gruppen verteilt werden. 360 = 2³ · 3² · 5 zeigt sofort, welche Gruppengrößen aufgehen: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18 und so weiter.

So ersparen Sie sich das Durchprobieren – aus der Zerlegung lassen sich alle Teiler direkt ablesen.

FAQ: Häufige Fragen

Warum wird 1 nicht zerlegt?+

1 ist keine Primzahl und wird in der Primfaktorzerlegung nicht berücksichtigt. Die Zerlegung startet ab 2.

Ist die Zerlegung eindeutig?+

Ja, bis auf die Reihenfolge der Faktoren ist die Zerlegung nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik eindeutig.

Wie groß darf die Eingabe sein?+

Bis 10 Mrd. läuft die Probedivision im Browser in Millisekunden. Sehr große Zahlen mit großen Primfaktoren werden spürbar langsamer.

Wofür brauche ich die Zerlegung?+

Für ggT/kgV, Bruchkürzen, Teilbarkeitsfragen, Diophantische Gleichungen und in der IT für asymmetrische Kryptografie.

Quellen

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