Potenz Rechner
Basis und Exponent
Was eine Potenz aussagt
Eine Potenz aⁿ ist die n-fache Multiplikation der Basis a mit sich selbst: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Bei negativem Exponenten wird der Kehrwert gebildet (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), bei einem Bruch wie 1/n entsteht die n-te Wurzel.
Potenzen sind die Grundlage für Zinseszins, exponentielles Wachstum, Skalierung in der IT (Bits, Gigabyte) und für die wissenschaftliche Notation.
Definition und Sonderfälle
Konventionen im Rechner: a⁰ = 1 für a ≠ 0; 0⁰ wird als 1 ausgegeben (übliche Konvention in der Algebra). Negative Basis mit nicht-ganzzahligem Exponent ist im Reellen nicht definiert.
Beispiel aus dem Alltag
Ein Sparbetrag von 1.000 € mit 4 % Zinseszins über 10 Jahre wächst auf 1.000 · 1,04¹⁰ ≈ 1.480,24 €.
Im IT-Bereich: 2¹⁰ = 1.024 (ein Kibibyte). Mit dem Rechner sehen Sie sofort, dass 2³⁰ ≈ 1,07 · 10⁹ ist – also rund ein Gibibyte.
Häufige Stolperfallen
−2² ist nicht (−2)². Ohne Klammer gilt: erst quadrieren, dann negativ → −4. Mit Klammer (−2)² = 4.
Bei sehr großen Exponenten kann das Ergebnis die Fließkomma-Grenze (≈ 10³⁰⁸) überschreiten und Infinity werden.
FAQ: Häufige Fragen
Was ergibt 0⁰?+
Mathematisch umstritten. In Algebra und Kombinatorik wird meist 0⁰ = 1 gesetzt. Der Rechner folgt dieser Konvention.
Wie berechne ich negative Exponenten?+
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Beispiel: 2⁻³ = 1/8 = 0,125.
Warum schlägt (−2)^0,5 fehl?+
Die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ist im Reellen nicht definiert. Im Rechner wird ein Hinweis ausgegeben.
Quellen
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