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Matrizenrechner

Operation & Größe

Matrix A

Matrix B

Ergebnis
6,008,0010,0012,00
Dimension2 × 2
RechenwegCᵢⱼ = Aᵢⱼ + Bᵢⱼ für jedes Element.

Hinweis

Addition und Subtraktion erfordern gleiche Dimensionen. Die Matrixmultiplikation hier ist auf quadratische Matrizen (2×2 oder 3×3) beschränkt. Die Determinante existiert nur für quadratische Matrizen.

Erklärung

Matrizen sind in Mathematik, Physik, Wirtschaft und Informatik allgegenwärtig: Sie beschreiben lineare Gleichungssysteme, Transformationen, Übergangsprozesse oder Daten-Tabellen. Der Matrizenrechner liefert für überschaubare Größen schnell und nachvollziehbar das Ergebnis.

Wir beschränken den Rechner bewusst auf 2×2- und 3×3-Matrizen, weil dort die wichtigsten Operationen anschaulich bleiben und sich Fehleingaben sofort erkennen lassen.

So funktioniert es

  1. Wählen Sie die gewünschte Operation: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Determinante oder Transponieren.
  2. Wählen Sie die Matrixgröße (2×2 oder 3×3).
  3. Geben Sie die Werte für Matrix A – und bei Bedarf für Matrix B – im Gitter ein.
  4. Das Ergebnis wird sofort angezeigt, inklusive Determinante und kurzem Rechenweg.

Formel

C = A + B, A − B, A · B, det(A), Aᵀ – jeweils elementweise oder per Standardregel.

Bei der Matrixmultiplikation gilt Cᵢⱼ = Σₖ Aᵢₖ · Bₖⱼ. Determinante und Transponierte beziehen sich auf Matrix A; Matrix B wird in diesen Fällen ignoriert.

Beispiel aus dem Alltag

Eine Studentin möchte zwei 2×2-Matrizen addieren: A = [[1,2],[3,4]] und B = [[5,6],[7,8]]. Der Rechner liefert sofort C = [[6,8],[10,12]] sowie die Determinante von A (= −2).

Bei einer 3×3-Matrix mit der ersten Zeile [1,2,0] und nicht verschwindender Determinante zeigt der Rechner den Wert sowie die Sarrus-Form als Rechenweg an.

FAQ: Häufige Fragen

Welche Größen werden unterstützt?+

Aktuell 2×2 und 3×3 – das deckt die meisten Anwendungen aus Schule, Studium und Praxis ab.

Warum bleibt das Ergebnis bei Determinante leer für Matrix B?+

Determinante und Transponierte beziehen sich nur auf Matrix A. Eingaben für B werden für diese Operationen nicht benötigt.

Wie genau ist der Rechner?+

Die Berechnung erfolgt mit JavaScript-Gleitkommazahlen. Für typische Schul- und Studienaufgaben ist die Genauigkeit mehr als ausreichend.

Quellen

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