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Inverse Matrix Rechner

Matrixgröße

Matrix A

  • • Es werden nur die ersten 2×2 Felder verwendet.
Inverse Matrix A⁻¹0,6000 -0,7000 -0,2000 0,4000
Determinante det(A)10,0000
Invertierbar?Ja
Rechenwegdet(A) = 10,0000 A⁻¹ = (1/det(A)) · [[a₂₂, −a₁₂], [−a₂₁, a₁₁]]

Hinweis

Eine quadratische Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich null ist. Bei 2×2 und 3×3 wird die Inverse über Adjunkte und Determinante berechnet.

Erklärung

Die inverse Matrix A⁻¹ erfüllt A · A⁻¹ = E (Einheitsmatrix). Sie ist zentral für das Lösen linearer Gleichungssysteme, Koordinatentransformationen und viele Anwendungen in Physik und Informatik.

Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich null ist. Der Rechner prüft das automatisch und gibt einen klaren Hinweis aus, falls keine Inverse existiert.

So funktioniert es

  1. Wählen Sie die Matrixgröße (2×2 oder 3×3).
  2. Tragen Sie die Werte der Matrix A im Gitter ein.
  3. Der Rechner berechnet sofort Determinante und – falls möglich – die inverse Matrix.

Formel

A⁻¹ = (1 / det(A)) · adj(A)

adj(A) ist die Adjunkte (transponierte Kofaktorenmatrix). Für 2×2 gilt einfacher: A⁻¹ = (1 / det(A)) · [[a₂₂, −a₁₂], [−a₂₁, a₁₁]].

Beispiel aus dem Alltag

Ein Schüler gibt die 2×2-Matrix A = [[4,7],[2,6]] ein. Determinante det(A) = 4·6 − 7·2 = 10. Daraus folgt A⁻¹ = (1/10) · [[6,−7],[−2,4]] = [[0,6, −0,7], [−0,2, 0,4]].

Eine 3×3-Matrix mit det(A) = 0 (z. B. zwei identische Zeilen) liefert den Hinweis „Nicht invertierbar“. Es existiert keine Inverse.

FAQ: Häufige Fragen

Wann existiert keine Inverse?+

Wenn die Determinante 0 ist. Das ist z. B. der Fall, wenn die Zeilen oder Spalten der Matrix linear abhängig sind.

Welche Größen sind möglich?+

Der Rechner unterstützt 2×2- und 3×3-Matrizen. Größere Matrizen werden bewusst nicht angeboten, um Übersichtlichkeit zu wahren.

Wie wird die Inverse berechnet?+

Über Determinante und Adjunkte (Kofaktorenmatrix). Für 2×2 gibt es eine kompakte Formel; für 3×3 nutzt der Rechner die Standardformel mit Kofaktoren.

Quellen

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