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ggT und kgV Rechner

Zahlenliste

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)6
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)180
Erkannte Zahlen12, 18, 30

Formel

ggT(a, b) wird mit dem Euklidischen Algorithmus berechnet. kgV(a, b) = |a · b| / ggT(a, b). Für mehr Zahlen wird die Verknüpfung iterativ angewandt.

Was sind ggT und kgV?

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte natürliche Zahl, die alle Eingabewerte ohne Rest teilt. Beispiel: ggT(12, 18) = 6.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste positive Zahl, die ein Vielfaches jeder Eingabe ist. Beispiel: kgV(12, 18) = 36.

Welche Eingaben braucht der ggT/kgV Rechner?

  1. Tragen Sie zwei oder mehr ganze Zahlen ein, getrennt durch Komma, Semikolon oder Leerzeichen.
  2. Nicht-ganzzahlige Werte werden automatisch abgeschnitten.
  3. ggT und kgV werden in Echtzeit angezeigt.

Formeln und Euklidischer Algorithmus

ggT(a, b): solange b ≠ 0 → (a, b) := (b, a mod b); kgV(a, b) = |a · b| / ggT(a, b)

Für drei oder mehr Zahlen werden ggT und kgV iterativ gebildet: ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c). Negative Zahlen werden über ihren Betrag behandelt.

Beispiel aus dem Alltag

Eine Klasse plant drei Aktionen, die alle 6, 8 bzw. 12 Wochen stattfinden. Wann fallen sie das nächste Mal auf denselben Termin?

kgV(6, 8, 12) = 24. Alle drei Aktionen treffen sich also nach 24 Wochen.

Wofür wird der ggT in der Praxis genutzt?

Beim Kürzen von Brüchen: Zähler und Nenner werden durch ihren ggT geteilt. Beim Zerlegen in gleich große Gruppen oder bei Zahnrad- und Taktberechnungen ist der ggT zentral.

FAQ: Häufige Fragen

Was passiert mit Nullen in der Liste?+

Nullen werden ignoriert, da jede Zahl die Null teilt und das Ergebnis sonst entartet.

Funktionieren auch sehr große Zahlen?+

Ja. Der Rechner nutzt BigInt für das kgV, sodass auch Werte jenseits von 2^53 korrekt berechnet werden.

Was, wenn ich nur eine Zahl eingebe?+

Für ggT und kgV werden mindestens zwei Zahlen benötigt. Das Tool weist Sie darauf hin.

Quellen

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