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Fakultätsrechner

Eingabe

n!120
Anzahl Stellen3
n5

Formel

n! = 1 · 2 · 3 · … · n, 0! = 1 (per Konvention). Wachstum ist überlinear-exponentiell.

Hinweis

Der Rechner verwendet BigInt und berechnet n! exakt bis n = 1000. Für Lesbarkeit werden sehr lange Zahlen gekürzt dargestellt.

Was bedeutet n!?

n! ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von 1 bis n: n! = 1 · 2 · 3 · … · n. Per Konvention gilt 0! = 1.

Die Fakultät spielt eine zentrale Rolle in Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Reihenentwicklungen (z. B. e^x).

Welche Eingaben braucht der Fakultätsrechner?

  1. Tragen Sie eine ganze Zahl n zwischen 0 und 1000 ein.
  2. n! wird exakt berechnet und die Stellenzahl angezeigt.
  3. Sehr lange Zahlen werden gekürzt dargestellt; die Stellenzahl bleibt korrekt.

Formel und wichtige Werte für n!

n! = 1 · 2 · 3 · … · n, 0! = 1

Beispiele: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 10! = 3 628 800, 20! ≈ 2,43 · 10¹⁸. Ab n = 21 verlässt n! den Number-Bereich – dieser Rechner nutzt BigInt für exakte Werte bis n = 1000.

Beispiel aus dem Alltag

Sechs Freundinnen wollen sich auf eine Bank setzen. Wie viele unterschiedliche Sitzreihenfolgen sind möglich?

Es gibt 6! = 720 verschiedene Anordnungen.

Warum eine Obergrenze?

n! wächst extrem schnell. Schon 100! hat 158 Stellen, 1000! über 2500 Stellen. Aus Performance- und Darstellungsgründen begrenzt der Rechner n auf 1000.

FAQ: Häufige Fragen

Warum ist 0! = 1?+

Das ist eine Konvention, die Formeln (z. B. Binomialkoeffizient) widerspruchsfrei macht. Ein leeres Produkt ist per Definition 1.

Wofür braucht man Fakultäten?+

Vor allem für Permutationen (Anordnungen), Kombinationen (über Binomialkoeffizienten) und in Potenzreihen wie e^x = Σ xⁿ/n!.

Kann ich n! für negative Zahlen berechnen?+

Für negative ganze Zahlen ist die Fakultät nicht definiert. Die Gammafunktion verallgemeinert n! auf reelle und komplexe Werte.

Quellen

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