Durchbiegung Rechner
Lagerung & Lastart
Material & Querschnitt
Last & Geometrie
Hinweis Gebrauchstauglichkeit
Verhältnis L/f = 198 (kritisch – Grenzwert prüfen). Im Bauwesen gilt häufig L/300 oder L/500 als Richtwert für die zulässige Durchbiegung.
Was beeinflusst die Durchbiegung?
Die Durchbiegung wächst mit der Last und der dritten Potenz der Länge – doppelte Länge bedeutet achtfache Durchbiegung. Sie sinkt mit dem Elastizitätsmodul E (Materialsteifigkeit) und dem Flächenträgheitsmoment I (Querschnittsgeometrie).
Stahl hat ein etwa dreimal höheres E-Modul als Aluminium und biegt sich deshalb bei gleicher Last weniger durch. Hohe und schmale Profile haben ein deutlich größeres I als breite und flache Querschnitte.
Formeln je nach Lagerung
F in N (Last in kg · 9,81), q = F / L als gleichmäßige Streckenlast in N/m, E in N/mm², I in mm⁴, L in mm. Das Ergebnis f ist die maximale Durchbiegung in mm. Eigengewicht wird im Rechner nicht automatisch addiert.
Beispiel aus dem Alltag
Aluminium-Profil (E = 70 000 N/mm², I = 9,24 cm⁴) als Kragträger, 1 m lang, am Ende mit 10 kg belastet.
F = 10 · 9,81 = 98,1 N. L³ = 10⁹ mm³, I = 92 400 mm⁴. f = 98,1 · 10⁹ / (3 · 70 000 · 92 400) ≈ 5,06 mm. Das deckt sich mit dem typischen Wert für Maschinenbau-Profile.
Grenzen der Berechnung
Die Formeln gelten für die elastische lineare Theorie nach Bernoulli-Euler. Plastische Verformung, Knicken, Schubverformung dicker Träger und Eigengewicht werden nicht berücksichtigt.
Für tragende Bauteile im Hochbau ist eine vollständige Bemessung nach Eurocode 3 (Stahl) bzw. Eurocode 5 (Holz) erforderlich. Der Rechner ist eine erste Abschätzung – kein Statikersatz.
FAQ: Häufige Fragen
Was ist das Flächenträgheitsmoment I?+
I beschreibt, wie stark ein Querschnitt einer Biegung widersteht. Werte werden vom Profilhersteller in cm⁴ oder mm⁴ angegeben.
Wie rechne ich kg in Newton um?+
1 kg Erdgewicht ≈ 9,81 N. Für 100 kg sind das also ca. 981 N Kraft.
Wann ist die Durchbiegung zu groß?+
Im Bauwesen gilt häufig L/300 oder L/500 als Grenzwert (Gebrauchstauglichkeit). Für sichtbare Bauteile sind kleinere Werte üblich.
Wirkt sich Eigengewicht aus?+
Ja. Bei langen Profilen sollte das Eigengewicht als zusätzliche Streckenlast q in N/m berücksichtigt werden.
Quellen
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